1. 引言

阻尼作为结构的固有特性之一，显著地影响结构的动力反应。其形成涉及较多的影响因素，形成机理极为复杂，目前尚难以定量。基于粘滞阻尼模型的Rayleigh阻尼矩阵由于数学处理的方便而得到广泛应用。Rayleigh阻尼矩阵是由结构体系的质量矩阵和刚度矩阵的线性组合而成，通常选取结构的两个低阶振型频率（，）及对应振型阻尼比（，），利用振型正交性来确定质量比例系数和刚度比例系数。这样，除了这两阶振型之外，由Rayleigh阻尼矩阵确定的其他振型阻尼比都与真实的振型阻尼比不一致，由此，会高估或低估这些振型对结构动力响应的贡献，使得结构动力响应的计算结果出现偏差。

工程计算和研究工作中广泛使用Rayleigh阻尼矩阵，但是关于Rayleigh阻尼矩阵对结构动力响应计算结果带来的影响的认识并不深入。其原因之一是：以往大量工程结构的基频高于或接近于外部动力作用主要分量的激励频率，结构的低阶振型对动力响应起控制作用，因此往往选取结构的两个低阶振型来确定Rayleigh阻尼矩阵，由于低阶振型的计算阻尼比与真实阻尼比相一致，Rayleigh阻尼矩阵带来的计算误差就很小。楼梦麟等^{[1, 2]}和马俊玲等^[3]的研究表明：当结构基频远低于外部动力作用主要分量的激励频率时，仅选择结构的两个低阶振型对应的频率和阻尼比以计算Rayleigh阻尼矩阵的比例系数，将使结构的动力反应被低估。为了改进Rayleigh阻尼矩阵的数值建模，有研究工作^[4-7]选择结构或者地震波的某些特定频率（及对应的阻尼比）来确定Rayleigh阻尼矩阵的比例系数，这些特定频率包括结构基频、其他对结构反应有显著贡献的高阶振型频率、激励时程的反应谱（或傅氏谱）的峰值或谱曲线重心对应的频率、场地特征频率等。

为避免选取参考频率的经验性和任意性，刘红石^[8]提出采用加权最小二乘法从振型阻尼比误差最小的角度计算Rayleigh阻尼矩阵的比例系数，建议以权重系数反映各阶振型对动力反应贡献的差异，但没有提出相应的权重系数。Yang等^[9]提出以峰值应变能系数（其中为第阶振型的参与系数，为第阶振型的广义质量，为第阶振型的速度反应谱值）作为权重系数，而潘旦光等^[10]建议以（其中为第阶振型向量的第个元素，为第阶振型的位移反应谱对振型阻尼比的导数）作为权重系数。这些方法都是双参数优化方法，董云等^[11]提出基于结构基频的单参数优化方法，不仅考虑结构基本振型对结构地震反应的重要性，也使得计算过程简化，便于工程应用。

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