知网论文查重：一幅自然图像中往往同时包含着结构和纹理。图像平滑时希望去掉图像中的纹理，同时保留图像中的结构。本文提出了一个新的简单的基于三维协作滤波的图像平滑算法。算法根据图像块之间的相似度对图像进行分组，接着对每一个相似图像块组做如下处理。一、对相似图像块组做三维小波变换得到三维小波系数。二、在小波变换域，对小波变换域系数进行频带划分，不同频带使用不同的收缩函数收缩本频带的小波系数，得到新的三维小波系数。三、对新的三维小波系数做三维小波逆变换得到新的图像块组。四、对新的图像块组里的每个平滑图像块进行结构增强处理。处理完全部分组后得到许多新图像块，它们需要被放回到原来的图像位置上。由于图像块之间有重叠，因此每个像素会有多个新值，为此使用聚合重建算法生成平滑后的图像。为了得到更好的平滑效果，可能需要迭代本文算法多次。实验结果表明本文算法的图像平滑效果很好，能够很好地分离图像中的纹理和结构。

数字信号处理中，平滑一个数据集合就类似于设计一个近似函数，将数据集合代入近似函数就可以获取数据集合的主要结构，同时剔除噪声或者细节。在平滑时，一个信号的数据点会被修改，突出的数据点会被减小，比邻近的数据点小的数据点会被增大，这样就得到了一个更加平滑的信号。对信号进行处理时平滑可以有两个作用，一方面只要平滑合理就可以从数据集合中提取更多的信息，另一方面平滑使得对信号的处理更加灵活和稳健。图像作为一种数字信号，平滑图像对于图像处理一样很重要，需要研究设计好的图像平滑算法。

第一节 研究背景

一般图像平滑的定义是压制、弱化、消除图像中的细节、突变、边缘和噪声。本文图像平滑的目的是消除图像中的纹理和细节，同时保留图像中的明显结构。图像处理的理论知识和现有的先进的图像平滑算法是设计更好的平滑算法的基础，本节将介绍与图像平滑相关的知识。

• 图像平滑问题建模

自然图像为人们提供了丰富的视觉信息，一幅图像中通常包含许多对象，这些不同的对象被有意义的组织在一起。人类的视觉系统可以很容易地区分图像中的明显结构和纹理，让计算机完成同样的任务，也就是把一幅图像Y分解为结构图像S和纹理图像T，却是一个很大的挑战：

(1.1)

为了得到结构图像S，需要消除原图I中的纹理，同时保留原图I中明显的结构。

纹理是一种反映图像中同质现象的视觉特征。纹理体现了一个物体的表面结构的组织排列属性，一般表面结构变化缓慢或者周期性的改变。纹理和灰度、颜色等图像特征不同，它由一个像素及其邻域中的像素灰度分布决定。根据纹理特征的提取方法可以将纹理特征分为四类：

• 统计型纹理特征：

统计型纹理特征是用纹理区域像素灰度的零阶、一阶、二阶或者高阶统计特征来描述纹理的特征。灰度共生矩阵（GLCM）是常用的统计型纹理特征描述方法。GLCM通过计算图像中一定方向上一定距离的两个像素灰度之间的相关性，得到纹理的特征。GLCM对纹理的鉴别能力强，但是计算耗时。

• 模型型纹理特征：

假设有通过某种参数控制的分布模型，而纹理是依据这个分布模型生成的。实际上模型参数是根据纹理图像估算的，用模型参数作为纹理的特征。因此这种方法最重要的就是模型参数的估算。

• 信号处理型纹理特征：

信号处理型纹理特征是将纹理转换到变换域，然后根据某种能量准则来提取的。对图像中某个纹理区域做某种变换，然后再提取保持相对稳定的特征值，用这个特征值作为纹理的特征。

• 结构型纹理特征：

认为图像中的纹理是由很多纹理基元组成的，不同的纹理基元、不同的方向和不同的数目，形成了不同的纹理。根据纹理基元分析纹理特征，其核心问题是寻找纹理基元。

上述四种纹理特征提取方法，除了信号处理型纹理特征是从变换域提取纹理特征，余下三种纹理特征提取方法都是直接从图像中的纹理区域提取纹理特征。

本文平滑算法的研究，建立在如图1.1所示的基本图像分解模型之上。

图1.1 图像分解模型

其中，是图像二维空间坐标，定义域为 。

• 图像平滑算法分类

常见的空间域平滑算法有：线性平滑、非线性平滑、自适应平滑。对于图像中的每一个像素，线性平滑算法用其邻域值（例如平均值、中值等）代替它的灰度值，其邻域大小为： ，N的值一般为奇数。线性平滑能够消除图像中的纹理和细节，但是同时也会模糊了图像中的明显结构，例如高斯滤波。非线性平滑是对线性平滑的改进，对于图像中的每一个像素，不再简单的使用其邻域值代替它的灰度值，而是根据其邻域内的像素灰度值分布情况决定它新的取值。非线性平滑可以较好地保留图像中的明显结构，例如双边滤波器。自适应平滑根据图像局部区域的实际情况控制平滑过程，目标是尽量不模糊图像中的明显结构。

变换域的高频分量对应图像中的纹理和细节，变换域的低频分量对应图像中的结构主体。变换域平滑就是对图像进行某种变换（例如，哈尔小波变换、傅立叶变换），然后按一定规则收缩变换域的系数，以达到平滑图像的目的。在变换域一般采用低通滤波方法平滑图像。常用的低通滤波器有理想低通滤波器、巴特沃斯(Butterworth)低通滤波器、高斯低通滤波器^[1]。

最简单的低通滤波器就是理想低通滤波器，二维理想低通滤波器的变换函数为：

(1.2)

公式（1.2）中是设定好的非负数值，是点和频率矩形原点之间的距离。 称为截止频率。在半径为的圆内频率保持原样通过滤波器，而圆外的频率则全部衰减掉。使用理想低通滤波器平滑图像有比较明显的振铃现象。

n阶巴特沃斯（Butterworth）滤波器的传递函数为：

(1.3)

公式（1.3）中的、与公式（1.2）中的意义一样。和理想低通滤波器不同，巴特沃斯低通滤波器的变换函数在通带和阻带之间没有明显的不连续性，亦即通带和阻带之间有一个平滑的过渡带。一阶巴特沃斯低通滤波器没有振铃，二阶一般有很微小的振铃，并且阶数越高振铃越明显。

二维高斯低通滤波器的变换函数如下：

(1.4)

公式（1.4）中的、和公式（1.2）中的意义一样。由于高斯低通滤波器从通带到阻带过渡的非常平坦，没有振铃现象。

• 我们的算法特点

我们的平滑算法属于变换域平滑算法，它和一般的变换域平滑算法相比有如下三个特点。一、一般的变换域平滑算法对图像做二维的某种（例如，傅立叶）变换，而我们的平滑算法对图像做三维的某种（例如，哈尔小波）变换。二、一般的变换域平滑算法采用一个收缩函数处理不同频带的变换域系数，而我们的平滑算法不同频带采用不同的收缩函数处理变换域系数。三、我们的平滑算法会对平滑的结果做结构增强处理。