飞机的噪声在航空交通中的影响越发重要，想要达到减小和控制噪声的目的首先要学会怎样去准确而有效的预测飞机飞行时所致的噪声。其中一个必须考虑的关键就是声传播过程中推迟时间的计算会对观察者所接受到的声压带来怎样的影响。本文内容是在描述飞机噪声的产生和传播机制的基础上，通过建立单极子运动声源计算模型，研究如何求解推迟时间方程以及将其运用到预测实例中。

从早期到现在，飞机的噪声已渐渐成为航空交通工具中的不良副产品。在航空技术发展的初期，人们将精力主要放在如何提高飞机的性能上，故而忽视了飞行器产生噪声的问题。但是由于航空技术的日渐成熟，开始投入了更多的资源以减少气动噪声。而且随着航空技术的成熟，公众和监管机构把注意力都集中在了安全，排放和噪音，而不是性能或效率方面。

随着时间的推进和科学的进步，声学作为物理学的一个重要组成部分，人们慢慢发现了它在应用科学、学术研究、国防技术、文化生活以及社会应用等诸多方面的重要性，因而使得声学逐渐渗透到科学技术的其他研究领域，并使之成为一个许多学科的边缘分支。而且声学不论从物理学的其他分支，还是从若干新兴的学科领域，它的确具备现代各个科学相互交叉的边缘学科的特点，已经成为许多学科领域所关注的对象。而到了20世纪80年代后，随着对电脑的开发研究，电子计算能力的突飞猛进，法拉赛特等人最终用解方程的办法将对于声场的计算广泛的带到生活中来，为声学在当代人们的生活中应用奠定了基础。

在传统声学观念中，声波的产生界说为物体表层的振动传递至流体中的样子，当弹性体中的振动波传送到其边部时，它相邻的体积元间受到膨胀或压缩使其外部元素产生相应的位移。而物体不同边界处的声源强度可以根据其当地表面的振动情况加以确定。通过将它们理想化，把它们近似看成是由一系列点声源组成，对于小振幅线性声场来说，声场解就是这些点声源单独作用所致声场的迭加。这样既避免了繁琐的数学，又能揭示出声源辐射的基本规律。

对于运动声源来说，空气动力性噪声的计算都将涉及到声源的发射和接收问题。当声源尺寸较大，声源为多个点声源的叠加时，由于不同位置的声源，它们在到达观察者位置时所历经的传播延迟时间是不同的。因此，在计算不同位置声源对观察者噪声的响应时，必须首先计算它们各自推迟时间，并找到它们在各自的推迟时刻发射声源的大小，以便将这些声源对观察者的噪声响应进行正确的叠加。

第1章 基本概念

1.1. 声压、声压级

在传统声学观念中，声波的产生界说为物体表层的振动传递至流体中的样子。如图1-1-1所示，当弹性体中的振动波传送到其边部时，它相邻的体积元A受到膨胀或压缩是其外部元素产生的位移导致的，从而使靠近未扰动体积元B 的流体压力和体积元A内的流体压力间出现压力差，且在它的作用下，使其相邻的体积元B受到膨胀或压缩；后来因为体积元B内的流体压力与靠近未扰动体积元C 的流体压力间出现压力差，于是就造成振动波在流体中可以从近到远地传播出去。这种在流体间从近到远传波的疏密波便是声波。由此可见，声波是一种流体体积元振动方向与其传播方向相同的纵向疏密波。

图 1-1-1  空气体积元的振动方向与传播方向相同的纵向疏密波

（1-1-1）

在公式（1-1-1）中：流体介质在t点的瞬时气压为P,此时在没有受到声波干扰时的气压为Po。瞬时声压是指在声场中的一声压在某一时间的声压值。而有效声压是指在一特定时段，对瞬时声压的二次方取t的平方根，即

                   (1-1-2)

其实在平时生活中我们所听到的声音很广泛，从2×10^-5到2×10²帕（牛顿/米²），而且人对于声压大小的感觉和人的听觉能力是成正相关的，因此比较声压的大小一般使用声压级。声压级的定义为人耳可听阀声压的平方（p_ref =2×10^-5帕）的比值取对数的无量纲值和当地流体媒质中有效声压取平方后乘以10的结果，即

(dB)                (1-1-3)

式中用有效声压取平方的原因是声波的能量或功率与声压的均方值关联，故用其来确定声波的强弱。分贝作为声压级的单位，记作dB。由上式(1-1-3)可知，声压每加1倍，声压级就会上升6分贝。对于声压级这个粗略而抽象的数量概念，我们在这里可以举一些实际的例子。比如人耳对频率为1kHz声音的可听阀（理论上人耳能听见的最微弱的音量）为p_e =2×10^-5帕，0分贝；很安静环境下微风吹动树叶的声音约为p_e =2×10^-4帕，20分贝；放着广场舞音乐的操场上的声量约为p_e =0.2帕，80分贝；常说的震耳欲聋的声音约为p_e =20帕，120分贝；客机发动机附近5米处的音量约为p_e =200帕，140分贝。

1.2. 声波传播速度

在探讨声波的传播速度时可以借助这样一个实例，空气和水相比较需要更长时间才能将体积元内的疏密波传传递到下一个相邻体积元，这是因为水媒质的压缩性比空气小，所以在空气中声波的传播速度要小。因此我们可以推断，声波的传播速度与媒质的压缩性有关。

在绝热环境小振幅声波作用下的理想气体的物态方程得到声速与当地空气的压强和密度的关系式为

（1-2-1）

当理想气体的密度、当地压强和比热比分别为1.27公斤/米³、1.013×105牛顿/米²和1.402时，声速为

米/秒       （1-2-2）

这是拉普拉斯在1816年用绝热等熵条件得到的结果，他不但就此纠正了1687年牛顿运用波义尔定律，采用等温条件（）导出的声速米/秒的结果，而且还使实验值与理论值高度吻合。

由克拉柏龙公式我们可以推导出声速c0与当地媒质温度T0的关系为

（1-2-3）

式中：T、P、V为M公斤气体的绝对温度、压强、体积；μ为气体摩尔量, R=8.31焦尔/开尔文·摩尔为气体常数。因此，声速也可以描述为

（1-2-4）

式中：t为当地摄氏温度,为当地绝对温度。

1.3. 流体动力声源的分类

根据英国科学家莱特希尔提出的声学相似理论，按照流体动力声源所对应的物理模型和发声机制，可对流体动力声源作如下分类：

第一类，脉动球源。脉动球源是指在经典声学中可以将由物体运动所导致对其边界上的流体产生压缩膨胀作用的声源。例如，旋转叶片的运动过程，就是使位于桨盘平面上的流体连续地被具有一定厚度的旋转叶片移出和插入，在这一过程中，运动的叶素体积会呈周期性的占有当地流体空间，从而使得当地流体发生周期性地体积压缩而导致密度增大，这种密度增大可视作在当地流体内添加了一个流体质量，大小为被运动物体的体积。同理，质量源的生成也是由于流体流动然后不断生成和破灭的气泡所致，因此也可以看成是脉动球源。作为第一类流体动力声源的物理模型，脉动球源的本质可视作一个插入流体的脉动质量源。为了使理论研究更简捷，物理上的脉动球源需要用数学思维中的质量点源做一个理想假设，在这种理想假设下的脉动球源的模型就是一个单极子声源。

第二类，振动球源。振动球源是指在经典声学中由物体运动所致的物体表面升力对其边界上的流体产生推力作用的声源。例如，旋转叶片的运动过程，就是使旋转叶片不停的对位于桨盘平面上的流体作用上升力。此时，当地叶素升力就会对当地流体产生作用导致质点速度的周期性地变化，而当地流体压力的变化是受到质点速度变化影响的，最终导致声波的产生。这种声源跟经典声学中所提及振动球源发声机理非常相似，但它的发声机制和在流体中的运动物体有关。为了使理论研究更简捷，物理上的振动球源可用数学思维中的力点源做理想假设。而脉动球源即偶极子球源又被称作第二类流体动力声源。

第三类，四极子声源。由偶极子声源可知，因为对任一流体模块施加一个脉动推力就会形成一个偶极子声源，所以如果把因为物体运动所引起的物体周围紊流流体间的力看成是两个流体间的相互作用，就形成了四极子声源，在经典声学中把它定义为第三类流体动力声源。第三类流体动力声源的物理模型就可理解为流体之间的一对方向相反大小相等的脉动力源，而作用本质是紊流流体内的应力。为了使理论研究更简捷，物理上的振动球源可用数学思维中的力点源做理想假设。这样四极子声源就可以通过理想环境下的一对脉动点力源的模型加以理解。

莱特希尔的理论下，采用经典声学的观点，在点源的假设下，分别对形如脉动球源那样的质量源、振动球源以及湍流中流体检间相互作用应力源给予数学上的描述，最终得到三类流体动力声源的数学模型，这就是之前所说的单极子、偶极子和四极子声源。在下面的讨论中，重点分析两个方面的问题：一是声源产生声波的辐射特性，比如声压随距离的变化以及声源的指向性，声压与声源在声场中的关系等；二是由声源引起的声场反作用于声源振动的影响，也可以形容为因辐射声波引起的附加在声源上的辐射阻抗。

1.4. 章节总结

由于专业的小方向是结构强度，所以在专业课方面所学的多以飞行力学，结构力学为主，在声学方面的涉及并不多。当一开始拿到选到的课题时，看到声传播，部件噪声这些词语真的有些蒙。赶紧联系导师，导师让我在寒假时先多看一些外文资料，于是我在寒假时看了很多和声学有关文献，尤其是噪声有关的文章。其中一篇简述冲击噪声的文章我进行了仔细的理解。

因为最近有人提出了一种新的联合对角化分数低阶时空DOA矩阵法，那就是估计不相关的窄带信号在脉冲噪声中存在的二维DOA。这种新的方法保留了原始ST-DOA矩阵方法的优势，那就是可以既不用搜寻光谱灵敏度峰值的方式也不用成对匹配的方式来估计二维DOAs，此外，它可以和一维角度共同处理来源。模拟结果表明，提出的方法为了相较于ST-DOA矩阵方法，能够更好地表现限制强烈的脉冲噪声，尤其是对低信噪比。其实关于DOAs估计的二维方向问题现在引起了很多关注，尤其是在雷达，通信和智能天线等领域，当然也包括我课题中的主角飞行器。由于当下时兴用高分辨率技术来区分多种密切空间的来源，在和特征结构配置方法相结合。比如说，二维音乐类型方法和二维欧洲信息技术战略研究计划方法。然而，这些方法遭受了很多困难，比如，在二维领域中，多维搜寻光谱灵敏度峰值，非线性优化，一维配置和成对匹配，因此它不适合实现实时化。为了克服这些缺点，有人建议利用开发两个平行均匀线性阵列，发现一种可以以高效率计算的普遍的DOA矩阵方法，著名的欧洲信息技术战略研究计划方法已被证明是DOA矩阵方法中一特殊案例。传统的二维DOAs估计算法是以高斯假设为主导，不幸的是，在信号处理中有很多不是由高斯假设主导的现象，比如说大气噪声，脉冲噪声，人为噪声等等。最近，脉冲噪声可以作为一个复杂的对称α的稳定过程的模本（SαS），因为当2α的最小值的分散标准对评估SαS过程是一个很好的选择时，SαS没有有限方差。在一些应用中，可以通过介绍时域情况获取有效信息，在脉冲噪声环境中使用分数低阶时空矩阵的DOA估计方法以及一个时空DOA矩阵（ST-DOA）算法，这是以时间领域中的推理为优先的。然而，不仅仅是二维欧洲信息技术战略研究计划方法，还有DOA矩阵方法和ST-DOA矩阵方法不能估计一维角度或者一些曲线平面的信号，这降低那些算法的估计性能。

在那篇文献中，我们提出了一个新的联合对角化分数低阶时空DOA矩阵方法，这种方法既不用光谱灵敏度峰值，也不用成对匹配，就可以直接获取基于联合对角化的二维DOAs。虽然那篇外文文献讲的理论知识有些深，最开始翻译时也遇到了很多的困难，但我还是收获了很多。首先，让我对当今世界对于噪声方面的研究有了一个认识，其次，我也更加坚信的确定我课题研究内容的实用性以及对我未来工作的帮助。

第2章 相关理论

2.1. 脉动球源（单极子声源）

因为脉动球源是一种球面在不停做均匀涨缩振动的声源，所以在球源表面上的各点都可理解是在做沿径向同相位、同振幅的振动。尤其是当用一个点球源理想化替代脉动球源时，那么每一个表面做任何振动的物体都可以看做为由无数个小脉动球源组成。对于运动物体来说，因为它表面每点的厚度不一样，所以运动时表面每点和所在地流体缩张幅度也存在差异。故而我们可以把运动表面的每个点看成是彼此不同的脉动球源。因为物体表面每点跟所在地流体缩张运动及程度有关，同时涉及到流体力学知识，所以称它为流体动力声源。且物体表面每点跟所在地流体的缩张程度本质是使当地流体密度发生改变，故将它定义为质量源，这也就是的第二类发声机理。在经典声学中的脉动球源是质量园最基础的物理模型，所以本章节将对脉动球源形成的声场进行讨论并解说第一类流体动力声源所形成的声场特点。