知网论文查重-假定股票价格过程满足双分数布朗运动驱动的随机微分方程，利率遵循双分数Vasicek利率模型，依据保险精算方法和双分数布朗运动随机分析理论，讨论了重置期权定价的问题，建立与之相对应的金融市场数学模型并获得双分数Vasicek利率下重置期权定价公式.

重置期权是当今金融市场中广泛应用的一种新型期权^[1]，可以按某一规律对其最终的成交价格作出相应的调节，以便使持有者得到更多的获利机会，深受投资者喜爱.文献[2-5]是在常数利率下对重置期权进行研究得到的结果. 但是，大量的实证研究表明，利率有均值回复性，在利率水平较高时其波动较大^[6] .文献[7]假设股票价格满足布朗运动，利率满足扩展Vasicek模型，运用鞅理论及Gisanov定理，获得了重置看涨期权的定价公式. 文献[8]假

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基金项目：陕西省教育厅专项科研基金项目 (14JK1299)

陕西省自然科学基金项目(2016JM1031)

陕西省自然科学基础研究计划资助项目(2015JM1034)

西安工程大学研究生创新基金(CX201613)

通讯作者：薛 红(1964－)男，山西省万荣县人，西安工程大学教授，主要从事随机分析及金融工程等方面的研究.

E-mail:xuehonghong@sohu.com.

定票价格满足布朗运动，利率满足Vasicek模型，借助多元正态分布函数与无套利理论，获得重置期权的显示定价公式及近似计算方法.文献[9]假定股票价格遵照几何布朗运动，利率满足Vasicek模型，用偏微分方程方法，得到重置期权的定价公式.文献[10]在股票价格满足分数布朗运动的前提下对期权定价进行研究，并得到相关结论.近几年，不少学者提出了双分数布朗运动，并给出了双分数布朗运动的定义、性质以及在期权定价中的应用^[11-13]. 文献[14-17]介绍了随机利率下几种金融衍生产品的定价.本文在股票价格遵循双分数布朗运动，利率满足Vasicek模型的前提下，建立相应的金融市场数学模型，利用保险精算方法获得重置期权的定价公式.

1  金融市场数学模型

定义1^[11] , 称双分数布朗运动是指其为中心高斯过程，且满足：

(1)；

(2),.

当时， 为参数为的分数布朗运动；特别地，当时， 为标准布朗运动.

考虑如下模型:利率和股票价格分别满足如下随机微分方程^[16]

，                         (1)

.                          (2)

其中均为常数，是调整短期与长期利率的平均回复率，描述利率的长期平均水平，是利率的波动率，是股票的预期收益率，是股价波动率，，均为完备概率空间上相关系数为的双分数布朗运动.

设是完备概率空间上的二维双分数布朗运动，令.

那么是定义在完备概率空间上相关系数为的二维双分数布朗运动^[16].从而可得如下模型