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小波变换的历史发展  【知网论文查重】

说起小波变换的历史，要追溯到20世纪70年代，一些信号处理方面的学者们通过反演公式的建立到无条件基的发现，一直到小波基的出现，正是因为他们敢于创新、勇于探索，才成就了小波变换在今日的地位。小波不算是一个“全新”的概念，小波理论涉及到很多学科，它是由数学家、物理学家、工程学家等共同研究发现的结合体。到目前为止，小波分析已经具备扎实的理论根底以及完善的数学体系。

小波变换的数学基础是傅里叶变换，我们知道信号与系统的经常用到的就是傅里叶变换，所以小波变换衍生出以后最先被使用在信号处理领域，可是它却与傅里叶变换在很多方面都不一样。傅里叶变换使用的基础函数是特定的，而小波变换所使用的函数不特定。小波变换和傅里叶变换在局部分析化能力也有很大的不同，傅里叶变换的这种能力在频域中很显著，但是在时域中却发挥不出来，而小波变换不管是时域还是频域，这种能力一直很显著，恰好补充了傅里叶变换的一些缺点。

因为有了不足，才有了新的发现。在不断地探索和发现中推动了信号处理分析的进步。

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4.2 小波变换的基本概念

傅里叶变换是我们从大一开始就接触到的，从高等数学到后来的信号与系统都有介绍到它。我们知道它应用十分广泛，也是信号处理中最基本的方式方法，而小波变换实际上就是在傅里叶的基础上演变的一种新的研究分析问题的方法。傅里叶变换和小波变换都有“变换”这个共同的词组，是因为它们都是通过波的伸缩、平移等形式变化而来，从而实现相关的功能。

下面，我们用通俗的语言来探讨一下什么是小波变换？单从字面意思拆开来讲，首先来说说什么是小波。“小”是相对比来说，我们的参照物就是正弦波，正弦波我们经常见到，它的特点就是无穷尽，波形保持一致，即同等的振幅在无穷的界限里振动。这里的“小”相对而言就没有那么永恒，是一种能量在时域中非常集中的波形，很快就会衰弱，不像正弦波一样有无穷的能量，这种波的好处在于可以分析瞬时实变信号。

什么是波分析？就是针对波的分析。傅里叶和小波分析都属于波分析，因为小波和正弦波都是波，只不过形式不同，能量不同。小波变换是一种进行分析问题的新途径，它可以很快抓住原始信号中有用的信息，通过一系列的变换形式等对信号进行尺度化分析，弥补了傅里叶变换许多到目前为止未解决掉的难题。

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