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交换逻辑代数的图表示 【知网论文查重】

逻辑的发展
有人说过，数学是一个证明接着又一个证明。但证明的正确性是由什么决定的呢？如何判断证明是否可以成立呢？这时，对证明的证明——逻辑便应运而生了。
逻辑作为一门哲学来研究的话可以追溯到古代的先贤们，亚里士多德等人便创造出了一套比较完备的逻辑体系，并流传至今。我们现在用的三段论“大前提——小前提——结论”便是亚里士多德逻辑中的核心思想。故而我们现如今在数理逻辑的学习与研究时依然会遵守，也就是所谓的MP规则。

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而作为数学的数理逻辑的诞生则要追溯到19世纪。1847年，英国数学家布尔发表了《逻辑的数学分析》，建立了“布尔代数”，并创造一套符号系统，利用符号来表示逻辑中的各种概念。布尔建立了一系列的运算法则，利用代数的方法来研究逻辑问题，初步奠定了数理逻辑的基础。这也就是所谓的布尔逻辑代数的起源。十九世纪末二十世纪初，德国数学家弗雷格出版了《算术基础》一书，在书中引入量词的符号，使得数理逻辑的符号系统更加完备。并在最终形成了命题逻辑与谓词逻辑两种逻辑争奇斗艳的现在数理逻辑的情况。
在数理逻辑与布尔逻辑代数创立之后，数学家们发现布尔逻辑是一种二值逻辑，并不能解释所有的问题，所以数学家们又将目光放到了多值逻辑上。多值逻辑建立于20世纪20年代初，由Lukasiewicz和美国逻辑学家E.L.Poster创建。Lukasiewicz在其1920年发表的《论三值逻辑》一文中，建立了一个三值逻辑系统。Poster在其1921年发表的《初等命题的一般理论》一文中，建立了任意无穷多个值的逻辑系统。该系统对于任意的自然数 n>2，序列 t1，…,tn的每一项都可以取作命题的值，其中t1为真值，tn为假值。20～50年代，华人数学家C.C.Chang（张晨忠）建立了MV代数，用来解释Lukasiewicz的无穷值逻辑，而后C.C.Chang证明了Lukasiewicz逻辑是在MV代数上完备的，这也将MV代数推到了布尔代数之后的又一个逻辑代数的层面。此外，多值逻辑在60年代获得了新的推广，从多值的线序域推广到多值的偏序域，建立了格值逻辑。70年代后，多值逻辑被用于计算机科学和人工智能等方面。

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